ನಕ್ಷಾ ವಿಧಾನದಿಂದ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಬಿಡಿಸುವುದು
ನಕ್ಷಾ ವಿಧಾನದಿಂದ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಬಿಡಿಸುವುದು
ನಕ್ಷಾ ವಿಧಾನ
y=mx+c (m ಮತ್ತು c ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು) ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣದ ನಕ್ಷೆ ಎಳೆಯುವುದನ್ನು ನಾವೀಗಾಗಲೇ ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ.
ಈ ಸಮೀಕರಣದ ನಕ್ಷೆಯು ಒಂದು ಸರಳರೇಖೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದೂ ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ.
ಈಗ ನಾವು ax2 +bx+ c =0 ರೂಪದ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಕ್ಷಾ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ತಿಳಿಯುವಾ.
ಇಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡು ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಬಹುದು.
ವಿಧಾನ 1:
ax2 +bx+ c = 0 ಎನ್ನುವುದನ್ನು ax2= -bx-c ಎಂದೂ ಬರೆಯಬಹುದು. ಅವು ಎರಡೂ y ಗೆ ಸಮವಿರಲಿ. ಆಗ ನಮಗೆ y = ax2 ಮತ್ತು y =-bx-c ಎಂದು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಿಗುತ್ತವೆ. ಎರಡಕ್ಕೂ ನಕ್ಷೆ ರಚಿಸಿ. ಅವುಗಳು ಒಂದೊನ್ನೊಂದು ಕಡಿಯುವ ಬಿಂದುಗಳೇ ax2 +bx+ c = 0 ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳು. 7.5 ಸಮಸ್ಯೆ 1 ನ್ನು ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ವಿಧಾನ 2:
ax2 +bx+ ಗೆ ನಕ್ಷೆ ರಚಿಸಿ. ಆದು x ಅಕ್ಷವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಕಡಿಯುವುದೋ (y=0) ಅಲ್ಲಿಯ x ನ ಬೆಲೆಯೇ ಮೂಲಗಳು. 7.5 ಸಮಸ್ಯೆ 2 ನ್ನು ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
7.5 ಸಮಸ್ಯೆ 1: y=2x2 ಮತ್ತು y= 3+x ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಕ್ಷೆ ಎಳೆದು 2x2-x-3=0 ಸಮೀಕರಣ ಬಿಡಿಸಿರಿ ಮತ್ತು ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: (ವಿಧಾನ 1)
|
1. 2x2-x-3=0 ಸಮೀಕರಣ ಬಿಡಿಸುವುದು.. ಹಂತ 1: x ನ ಕೆಲವು ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ y (=2x2) ಯ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿಮಾಡಿ
ಹಂತ 2: ನಕ್ಷಾ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ (x, y) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಂದು ನಯವಾದ ರೇಖೆಯಿಂದ ಜೋಡಿಸಿ.ಈ ನಯವಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ‘ಪರವಲಯ’ (parabola) ಎನ್ನುವರು. ಹಂತ 3: x ನ 2 ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ y (=3+x) ಯ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿಮಾಡಿ.
ಇಲ್ಲಿ x ನ ಕೇವಲ 2 ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಹೇಳಿದ್ದೇಕೆ? (y=3+x ಎಂಬುದು y=mx+c ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ. ಇದರ ನಕ್ಷೆ ಒಂದು ಸರಳರೇಖೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸರಳರೇಖೆ ಎಳೆಯಲು 2 ಬಿಂದುಗಳು ಸಾಕು!) ಹಂತ 4: ನಕ್ಷಾ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ (x,y) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.ಈ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ (ಬೇಕಾದರೆ ವೃದ್ಧಿಸಬಹುದು) ಈ ಸರಳರೇಖೆ ಮತ್ತು ಪರವಲಯಗಳು 2 ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಆ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (-1, 2) ಮತ್ತು(1.5, 4.5). ಇವುಗಳಲ್ಲಿ x ನ ಬೆಲೆಗಳು: -1 ಮತ್ತು 1.5. -1 ಮತ್ತು 3/2 ಈ ಬೆಲೆಗಳು 2x2-x-3=0 ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳು: -1 ಮತ್ತು 1.5. |
|
ತಾಳೆ :
2x2-x-3=0 ಸಮೀಕರಣವು ax2 +bx+ c =0 ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.
ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳು: x = [-b (b2-4ac)]/2a
ಇಲ್ಲಿ a=2, b= -1,c= -3
(b2-4ac) = (1+24)= 5
ಮೂಲಗಳು: (1 5)/4 = -1 ಮತ್ತು 3/2 ನಕ್ಷಾ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿಯೂ ಇವೇ ಬಂದಿವೆ.
2. ರ ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು:-
ಈಗ x = ಆದಾಗ y ಯ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?
y=2x2. ಪರವಲಯ ನೋಡಿ. x = ಆದರೆ y=2x2= 6
ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ y=6 ಆದಾಗ,x ಗೆ ಎರಡು ಬೆಲೆಗಳಿವೆ (ಅವನ್ನು ಪರವಲಯದ ಮೇಲೆ ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿ y ಅಕ್ಷದ ಎರಡೂ ಕಡೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ)
ಆ ಬಿಂದುಗಳು ಎಲ್ಲಿ x ಅಕ್ಷವನ್ನು ಕಡಿಯುವುದೋ(ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಎಳೆದ ಲಂಬ) ಅದು ನ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ.
ಸಮಸ್ಯೆ 2: 2x2+3x-5=0 ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಕ್ಷಾ ವಿಧಾನದಿಂದ ಬಿಡಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ: (ವಿಧಾನ 2)
|
ಹಂತ 1: x ನ ಕೆಲವು ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ y(=2x2+3x-5) ಯ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿಮಾಡಿ:
ಹಂತ 2: ನಕ್ಷಾ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ (x, y) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಂದು ನಯವಾದ ರೇಖೆಯಿಂದ ಜೋಡಿಸಿ. ಈ ನಯವಾದ ರೇಖೆಯು ಪರವಲಯ. ನಮಗೀಗ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು 2x2+3x-5=0 ಇರುವ ಬಿಂದು (ಅಂದರೆ y=0 ಆದಾಗ) ಪರವಲಯವು x ಅಕ್ಷವನ್ನು (x ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ y=0) 2 ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ [x= -2.5(= -5/2) ಮತ್ತು x=1] (ಅವನ್ನು ಪರವಲಯದ ಮೇಲೆ ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿ y ಅಕ್ಷದ ಎರಡೂ ಕಡೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ) 1 ಮತ್ತು -5/2 ಇವುಗಳು ದತ್ತ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳಾಗಿವೆ. ತಾಳೆ : ದತ್ತ ಸಮೀಕರಣ: 2x2+3x-5=0. ಇದು ax2 +bx+ c =0 ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ. ಮೂಲಗಳು:x = [-b (b2-4ac)]/2a ಇಲ್ಲಿ a=2, b= 3,c= -5 b2-4ac = 9+40=49 (b2-4ac) = 7 ಮೂಲಗಳು: (-3 7)/4 = 1 ಮತ್ತು -5/2 ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಂದಿವೆ. |
|
ಕಲಿತ ಸಾರಾಂಶ
|
ಕ್ರ.ಸಂ. |
ಕಲಿತ ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳು |
|
1 |
ನಕ್ಷೆ ಎಳೆದು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವುದು. |
ಕೊನೆಯ ಮಾರ್ಪಾಟು : 10/15/2019
ರಿಶಿಷ್ಟ ಜಾತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ವಸತಿ ಶಾಲೆ ಒದಗಿಸುವುದು...
ಮಕ್ಕಳ ಹಕ್ಕುಗಳ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯಾಗುವ ಗುರುತರ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್...
